對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,記M=a^2+ab+b^2-a-b+1/2,則M的最小值是多少
對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,記M=a^2+ab+b^2-a-b+1/2,則M的最小值是多少
數(shù)學(xué)人氣：572 ℃時(shí)間：2020-06-12 17:17:13
優(yōu)質(zhì)解答
換元.可設(shè)a=x+y,b=x-y.(x,y∈R).則M=a²+ab+b²-a-b+(1/2)=(x+y)²+(x+y)(x-y)+(x-y)²-(x+y)-(x-y)+(1/2)=3x²-2x+y²+(1/2)=3[x-(1/3)]²+y²+(1/6).====>M=3[x-(1/3)]²+y²+(1/6)≥1/6.等號(hào)僅當(dāng)x=1/3,y=0時(shí)取得,故Mmin=1/6.此時(shí),a=b=1/3.【注：換元的目的即是消除ab項(xiàng).】
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