新梅森質數(shù)問題等
1,如果a=2p-1,其中p是質數(shù),（如a=3,7,31,127.）且3a-3可以被a整除,那么a就是個梅森質數(shù).此命題是否成立?
2,如果a=22t+1,（即2的2的七次方加一）其中t=5,6,7,8,9.則3a-3不能被a整除?
3,除了1和它自身外的其余因數(shù)之和仍等于自身的正整數(shù)（不完全數(shù)）是否存在?
4,首先給出一個任意的正整數(shù)x,然后,如果x為偶數(shù)就除以2(x/2),如果x為奇數(shù)就乘以5再減一(x*5-1)得到一個新的正整數(shù)x,稱為進行了一次運算,再重復上面的運算多次,x最后是否能變?yōu)??當x為奇數(shù)時改為“乘了再加一”時即著名的“3x+1”問題,那么,是否還存在除x*5+1以外的一些函數(shù)可以代替3*x+1而使這一問題成立呢?（這些函數(shù)稱“3x+1函數(shù)族”）
上述問題分別稱為新梅森質數(shù)問題,新費馬質數(shù)問題,不完全數(shù)問題,“5x+1”問題.有誰能告訴我這些問題的答案?謝謝!