在2012.2013.2014.2015這4個(gè)數(shù)中,不能表示為兩個(gè)整數(shù)平方差的是哪一個(gè)

數(shù)學(xué)人氣：495 ℃時(shí)間：2020-06-21 10:00:28

優(yōu)質(zhì)解答

如果一個(gè)數(shù)可以表示成兩個(gè)正整數(shù)的平方差,記為x=a^2-b^2=(a+b)(a-b)
則x比可以分解為a+b,a-b的積,且注意到這兩個(gè)因子差2a,即同奇同偶
所以,大于1的奇數(shù)可以分解為兩個(gè)奇數(shù)之積,（1和他自身）,
必可以寫成兩數(shù)平方之差（可以反求出來）
而一個(gè)偶數(shù)必須要寫成兩個(gè)偶數(shù)之積,則必能被4⃣️整除才行
所以四個(gè)數(shù)中,只有2014不能寫成兩整數(shù)之平方差