易知漸近線l1：y=bx/a,l2：y=-bx/a
令P（x0,y0）,過P作l1的平行線交l2于Q
由點斜式易知過P且平行于l1的直線方程為y-y0=b/a(x-x0)
聯(lián)立l2直線方程得Q（(bx0-ay0)/2b,(ay0-bx0)/2a）
由兩點間距離公式（或勾股定理）得QO=|bx0-ay0|/2*(c/ab)（注意到c^2=a^2+b^2）
由點到直線的距離得P到l2的距離d=|bx0+ay0|/c（注意到c^2=a^2+b^2）
于是平行四邊形面積為S=QO*d=|b^2x0^2-a^2y0^2|/(2ab)
考慮到P在雙曲線上,則x0^2/a^2 -y0^2/b^2=1,即b^2x0^2-a^2y0^2=a^2b^2
所以S=ab/2