(1)首先證明對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)x,y,有1/4x+1/4y>=1/(x+y),證明方法很簡(jiǎn)單,就是1/4x+1/4y=（x+y)/4xy,4xy=1/(x+y),其次1/2a+1/2b+1/2c=(1/4a+1/4b)+(1/4b+1/4c)+(1/4a+1/4c)>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a),證明完畢.
(2)設(shè)a=x+1,b=y+1,代入原式得：x^2+2x+1+y^2+2y+1>=xy+x+y+1+x+1+y+1-1,即需要證明x^2-xy+y^2>=0
可以分情況討論
當(dāng)x,y中至少有一個(gè)為0時(shí),不等式顯然成立；
當(dāng)x,y異號(hào)時(shí),xy>0,不等式成立；
當(dāng)x,y同號(hào)時(shí),x^2+y^2>=2xy,x^2-xy+y^2>=xy>0,不等式成立.
注：第二題也可以用高等數(shù)學(xué)知識(shí),設(shè)二元函數(shù)f(a,b)=a^2-ab+b^2-a-b+1,對(duì)a的偏導(dǎo)數(shù)f1=2a-b-1,對(duì)b的偏導(dǎo)數(shù)f2=2b-a-1,在極值點(diǎn)出它們的值均為0,解得a=b=1,此時(shí)函數(shù)取得最小值,并且等于0.