樓上胡說(shuō)八道.
高等數(shù)學(xué)并沒(méi)有說(shuō)三次方程沒(méi)有求根公式.事實(shí)上,3次和4次方程都有求根公式,5次及以上的高次方程才沒(méi)有一般的解析公式.
3次方程求根公式是著名的卡爾丹公式
方程x^3+px+q=0的三個(gè)根為
x1=[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+
+[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)
x2=w[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+
+w^2[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)
x2=w^2[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+
+w[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)
其中w=(-1+√3i)/2.
1、方程x^3=1的解為x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2
2、方程x^3=A的解為x1=A（1/3）,x2=A^(1/3)*ω,x3= A^(1/3)*ω^2
3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),兩邊同時(shí)除以a,可變成x^3+ax^2+bx+c=0的形式.再令x=y-a/3,代入可消去次高項(xiàng),變成x^3+px+q=0的形式.
設(shè)x=u+v是方程x^3+px+q=0的解,代入整理得：
(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①
如果u和v滿足uv=-p/3,u^3+v^3=-q則①成立,由一元二次方程韋達(dá)定理u^3和V^3是方程
y^2+qy-p^3/27=0的兩個(gè)根.
解之得,y=-q/2±(q^2/4+p^3/27)^(1/2)
不妨設(shè)A=-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2),B=-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)
則u^3=A,v^3=B
u= A（1/3）或者A^(1/3)*ω或者A^(1/3)*ω^2
v= B（1/3）或者B^(1/3)*ω或者B^(1/3)*ω^2
但是考慮到uv=-p/3,所以u(píng)、v只有三組
u1= A（1/3）,v1= B（1/3）
u2=A^(1/3)*ω,v2=B^(1/3)*ω^2
u3=A^(1/3)*ω^2,v3=B^(1/3)*ω
那么方程x^3+px+q=0的三個(gè)根也出來(lái)了,即
x1=u1+v1= A（1/3）+B（1/3）
x2= A^(1/3)*ω+B^(1/3)*ω^2
x3= A^(1/3)*ω^2+B^(1/3)*ω
這正是著名的卡爾丹公式.你直接套用就可以求解了.
△=q^2/4+p^3/27為三次方程的判別式.
當(dāng)△>=0時(shí),有一個(gè)實(shí)根和兩個(gè)共軛復(fù)根；
當(dāng)△