這是新概念英語的一個小語法點.針對你的問題,我做出如下解釋：
首先,they are walking over the bridge 和
they are walking on the bridge都是正確的.
over 有“穿過,在.之上（不接觸表面）”的意思.句中的over是“穿過”的意思.所以用Over 會更好.
如 go over,fly over,動詞和Over搭配非常常見.
【如：
The aeroplane is flying over the river.
飛機(jī)正在河上飛過.
The birds are flying over the house.
鳥兒在屋上飛過.
over還可表不“在……上方”（不接觸表面）,如：
The sky is over our heads.
天空在我們頭頂上.】
On有“在...上面”,靜態(tài)意思.缺少over的動態(tài)“穿越”之意.
所以,非常嚴(yán)格的來講,they are on the brige(他們在橋上）,they are walking over the brige（他們在過橋）.是正確的.