（1）求導(dǎo)函數(shù)，f′（x）=（1-x）e^-x，令f′（x）=0，解得x=1
由f′（x）＞0，可得x＜1；由f′（x）＜0，可得x＞1
∴函數(shù)在（-∞，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)
∴函數(shù)在x=1時(shí)取得極大值f（1）=

1

e

；
（2）證明：由題意，g（x）=f（2-x）=（2-x）e^x-2，
令F（x）=f（x）-g（x），即F（x）=xe^-x-（2-x）e^x-2，
∴F′（x）=（x-1）（e^2x-2-1）e^-x，
當(dāng)x＞1時(shí)，2x-2＞0，∴e^2x-2-1＞0，∵e^-x，＞0，∴F′（x）＞0，
∴函數(shù)F（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)
∵F（1）=0，∴x＞1時(shí)，F(xiàn)（x）＞F（1）=0
∴當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞g（x）．