已知四個正整數(shù)的平方和為2009,且其中三個數(shù)的比為2:3:6,則這四個數(shù)為?

數(shù)學(xué)人氣：800 ℃時間：2020-04-14 11:22:47

優(yōu)質(zhì)解答

首先從2：3：6入手,將比例數(shù)同乘以7得14：21：42,而14²+21²+42²=2401,已經(jīng)大于2009,
所以這個所成的數(shù)一定小于等于6.
將比例數(shù)同乘以6得12：18：36,而12²+18²+36²=1764,2009-1764=245,不可整數(shù)開方
將比例數(shù)同乘以5得10：15：30,而10²+15²+30²=1225,2009-1225=784,√784=28
將比例數(shù)同乘以4得8：12：24,而8²+12²+24²=784,2009-784=1225,√1225=35
同理查的同乘以3、2、1,均不符合題意
所以這四個數(shù)為10、15、30、28 或 8、12、24、35