y'+(1-x)/x*y =e^2
∫(1-x)/x dx=∫(1/x-1)dx=lnx-x
∫e^2 e^(lnx-x)dx=e^2∫xe^(-x) dx=e^2 [ -xe^(-x)+∫e^(-x)dx]=e^2[-xe^(-x)-e^(-x)]
因此原方程的通解為：y=e^(-lnx+x)(C+e^2[-xe^(-x)-e^(-x)])=e^x/x *(C+e^2[-xe^(-x)-e^(-x)])
x-->0時,為使y有極限,需有：C=e^2
所以有：y=e^x/x *e^2(1-xe^(-x)-e^(-x))=e^2/x *(e^x-x-1)為什么C=e^2,請詳解這是因為x-->0時，要使其有極限的要求.e^x-->1, e^(-x)-->1,xe^(-x)-->xC+e^2[-xe^(-x)-e^(-x)])趨于C-e^2這樣因為分母趨于0，分子趨于C-e^2也需為0.