由題意得f′(x)=

1

2 x

-

1

x+a

(x>0)，
令f′（x）=0，
即x²+（2a-4）x+a²=0，
其中△=4（a-2）²-4a²=8-8a，
（i）當(dāng)a>1時(shí)，△<0成立，
對(duì)所有x>0，有x²+（2a-4）+a²>0．
即f′（x）>0，
此時(shí)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（ii）當(dāng)a=1時(shí)，△=0成立，
對(duì)x≠1，有x²+（2a-4）x+a²>0，
即f′（x）>0，
此時(shí)f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，且在（1，+∞）內(nèi)也單調(diào)遞增，
又知函數(shù)f（x）在x=1處連續(xù)，
因此，函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（iii）當(dāng)0<a<1時(shí)，△>0成立，
令f′（x）>0，
即x²+（2a-4）x+a²>0，
解得x<2-a-2

1-a

或x>2-a+2

1-a

，
因此，函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，2-a-2

1-a

)，(2-a+2

1-a

，+∞)內(nèi)也單調(diào)遞增．
令f′（x）<0，
即x²+（2a-4）x+a²<0，
解得2-a-2

1-a

<x<2-a+2

1-a

，
因此，函數(shù)f（x）在區(qū)間(2-a-2

1-a

，2-a+2

1-a

)內(nèi)單調(diào)遞減．