【1】令x=y=1,則f(xy)=f(x)+f(y)
=>f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
=>f(1)=0
【2】令x2>x1>0,則x2/x1>1=>f(x2/x1)＞o
且f(x2)=f(x1*x2/x1)=f(x1)+f(x2/x1)>f(x1)
故函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.
由于函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,且f(1)=0,則函數(shù)f(x)的圖象與X軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),所以方程f(x)=0的根在(0,+∞)上有且只有一個(gè).
【3】由【1】知：0=f(1)
則不等式可化為：f(x＾2+2x+a／x)＞0=f(1)
由【2】可得：x∧2+2x+a／x＞1對任意x∈[1,+∞)恒成立
即：a>-x^3-2x^2+x對任意x∈[1,+∞)恒成立
令g(x)=-x^3-2x^2+x,x∈[1,+∞)
則g’(x)=-3x^2-4x+1
令g’(x)=0=>x=[-2+sqr(7)]/3或x=[-2-sqr(7)]/3
∵[-2-sqr(7)]/3