這個題有點(diǎn)學(xué)問的.
應(yīng)該是可導(dǎo)的.
證明：
（1）首先f(x)在點(diǎn)X=0處連續(xù),連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件,因此我們可以繼續(xù)往下討論.
（2）題目告訴我們lim{x-->0} f(x)/x存在.但是沒有告訴我們f(0)是多少.如果訴我們f(0)=0的話,那就是lim{x-->0} [f(x)-f(0)]/[x-0]存在,這就是x=0點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義,我們便能直接判斷出f(x)在x=0可導(dǎo).
（3）但是本題并未說“f(x)=0”,雖然沒直接說f(0)=0,但我們可以從字里行間推出f(0)=0的!
理由就是“l(fā)im{x-->0} f(x)/x存在”
當(dāng)x趨近于0的時候,分母x是一個無窮小量,整體分式的極限存在,說明分子f(x)也應(yīng)該是無窮小量,（否則分式將趨于無窮大,即分式極限不存在）
這樣就說明了f(0)必然為0!
接下來就順理成章的：lim{x-->0} [f(x)-f(0)]/[x-0]存在,所以0點(diǎn)可導(dǎo)