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  • 在1、2、3.8任意排列中,使得相鄰兩位數(shù)互質(zhì)的排列方式共有多少種?

    在1、2、3.8任意排列中,使得相鄰兩位數(shù)互質(zhì)的排列方式共有多少種?
    數(shù)學(xué)人氣:323 ℃時間:2019-12-13 07:31:48
    優(yōu)質(zhì)解答
    先排偶數(shù)了~偶數(shù)有2,4,6,8,他們在排列中的占位有5種情況:
    1,分別占位1,3,5,7
    2,分別占位1,3,5,8
    3,分別占位1,3,6,8
    4,分別占位1,4,6,8
    5,分別占位2,4,6,8
    這樣光排偶數(shù)有4!*5=120種
    然后排3,剩下的奇數(shù)全排列就好了
    然后再看其中6的分布,6在兩頭(也就是1,8位置時)時,有4!*(0.25+0.5+0.5+0.5+0.25)=48種情況(0.25與0.5分別對應(yīng)五種情況中在兩邊的概率),此時6旁邊只有一個位置不能排3,所以3有4-1=3種排法
    6在中間時,有120-48=72種
    此時6旁邊有2個位置不能排三,所以3有4-2=2種排法
    剩下的奇數(shù)就全排列了
    所以有3!*(48*3+72*2)=864種排法.
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