（1）：∵f（2）=f（2×1）=f（2）?f（1），又f（2）=2，∴f（1）=1．又∵f（4）=f（2?2）=f（2）?f（2）=4，2=f（2）＜f（3）＜f（4）=4，且f（3）∈N．∴f（3）=3．
（2）由f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3猜想f（n）=n（n∈N）．
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=1，函數(shù)解析式成立；
②假設(shè)n≤k時(shí)，f（k）=k，函數(shù)解析式成立；
（i）若k+1=2m（m∈N），f（k+1）=f（2m）=f（2）?f（m）=2m=k+1．
（ii）若k+1=2m+1（m∈N），f（2m+2）=f[2（m+1）]=f（2）?f（m+1）=2（m+1）=2m+2，2m=f（2m）＜f（2m+1）＜f（2m+2）=2m+2．∴f（2m+1）=2m+1=k+1．
即n=k+1時(shí)，函數(shù)解析式成立．
綜合①②可知，f（n）=n（n∈N）成立．