①系數(shù)矩陣的秩不等于增廣矩陣的秩,則非線性方程組無解
證明：假如方程組有解,把解代入原方程組,則增廣矩陣的末列由系數(shù)矩陣的列線性表示.
增廣矩陣的秩＝系數(shù)矩陣的秩.矛盾.所以方程組無解.
②如果有解,系數(shù)矩陣的秩與未知數(shù)個數(shù)相等則有唯一 .
未知數(shù)個數(shù)即系數(shù)矩陣的列數(shù)n.增廣矩陣的秩也是這個列數(shù)n.增廣矩陣的行秩也是n.
保留增廣矩陣的行的最大無關(guān)組所對應(yīng)的方程.[其他方程可以用他們線性表示,可以去掉]
而剩下的方程組,是一個“克萊姆”方程組（系數(shù)行列式≠0的方程組）,解唯一.