指數(shù)與對數(shù)
指數(shù)與對數(shù)
小明根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2^x與二次函數(shù)y=x^2的圖像變化趨勢,指出方程2^x=x^2有兩個正實(shí)數(shù)解（2,4）及一個負(fù)實(shí)數(shù)解.而小輝說,此方程兩邊各取以2為底的對數(shù),并變形得2log2^x=x或log2^x=1/2^x.由此根據(jù)圖像可討論x^2=2^x有多少實(shí)數(shù)解.小輝的方法是否正確?
小明根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2^x與二次函數(shù)y=x^2的圖像變化趨勢,指出方程2^x=x^2有兩個正實(shí)數(shù)解（2,4）及一個負(fù)實(shí)數(shù)解.而小輝說,此方程兩邊各取以2為底的對數(shù),并變形得2log2^x=x或log2^x=1/2^x.由此根據(jù)圖像可討論x^2=2^x有多少實(shí)數(shù)解.小輝的方法是否正確?
數(shù)學(xué)人氣：537 ℃時間：2019-09-17 18:35:29
優(yōu)質(zhì)解答
小輝的方法不對.首先變形就變錯了,兩邊取2為底的對數(shù)應(yīng)該是x=log 2(底數(shù)）x^2然后繼續(xù)變形為x=2 log 2(底數(shù)) |x|取對數(shù)的應(yīng)該變?yōu)閤的絕對值,因?yàn)槿?shù)本身要求為正值,原來的x^2為正值,但將指數(shù)2提前后,仍要保證為正...
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