如圖梯形ABCD中,AB∥DC,AC⊥DB,MN分別是AB,CD的中點,PQ分別是BD,AC的中點,若MN=5PQ=3則AB=

數(shù)學(xué)人氣：397 ℃時間：2020-05-12 09:50:52

優(yōu)質(zhì)解答

過C作CE∥BD交AB的延長線于點E,CF∥MN交AB于N.
四邊形BDCE,MNCF均是平行四邊形,CF=MN=5,BE=CD.
易證三角形ACE是直角三角形,CF是斜邊AE的中線,所以,AE=2CF=2MN=10.
于是有,AB+CD=10——（1）
取AD中點G,連接PG,QG,
因為P,Q分別是AC,BD中點,所以,PG∥CD,且PG=CD/2,QG∥AB,且QG=AB/2.
又因為AB∥DC,所以,PG∥CD.因此,PG,QG在同一直線上（過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行）
即P,Q,G三點共線.所以,PQ=QG-PG=（AB-CD）/2=3,
于是：AB-CD=6——（2）.
解（1）,（2）可得：AB=8.