樓上的換元是錯誤的
正確的應(yīng)該是
f'(lnx)=lnx+1
f'(lnx)/x=lnx/x+1/x
[f(lnx)]'=lnx/x+1/x
然后再換元就對了
令lnx=t,x=e^t
f'(t)=(t+1)/e^t
f(t)= ∫(t+1)/e^tdt
= -∫(t+1)d(e^-t)
=-(t+1)e^(-t)+∫e^(-t)dt
=-(t+1)e^(-t)-e^(-t)+C
故f(x)=-(x+1)e^(-x)-e^(-x)+C