首先,用一種正邊形鋪滿平面,得滿足一個條件：
正邊形單個內(nèi)角的度數(shù)要能夠被360°整除.
（一個平面內(nèi)最大度數(shù)是360°）
正三邊形：
正三邊形單個內(nèi)角的度數(shù)是60°,360除以60等于6,所以6個正三邊形就可以鋪成平面.（以正三邊形的某個頂點為中心,旋轉(zhuǎn)出來其余5個三角形）；
正四邊形：
正四邊形單個內(nèi)角是90°,360除以90等于4,所以4個正四邊形就可以鋪成平面.（以正四邊形的某個頂點為中心,旋轉(zhuǎn)出來其余3個正四邊形）；
正五邊形：
至于正五邊形以上的,要用到公式：
1.內(nèi)角和：有一個專門的計算公式,N 邊形的內(nèi)角和=180*(N-2)
如,正5邊形的內(nèi)角和是:180*（5-2）=540；
2.知道內(nèi)角和以后,除以正邊形的邊數(shù)（即有多少個角）,得出單個內(nèi)角的度數(shù).
如,正五邊形的內(nèi)角和540,除以5,等于108,不能被360整除.所以,正五邊形不能平鋪.
正六邊形
內(nèi)角和：180*（6-2）=720,單個內(nèi)角度數(shù)：720/6=120,可以被360整除,360除以120等于3,所以三個正六邊形就可以鋪成平面.（以正六邊形的某個頂點為中心,旋轉(zhuǎn)出來其余2正六邊形）；
其他正邊形
正邊形邊數(shù)再往上走,度數(shù)就越來越大,能被360°整除的只有1和2了,也就是內(nèi)角度數(shù)只有180和360才能被360整除,但是正邊形的內(nèi)角再大,也是不可能超過180°的,所以,正七邊形和它以上的的正邊形就不可能鋪成平面了.
所以經(jīng)過上面的推算,只有正三邊形、正四邊形、正六邊形可以鋪成平面.