（1）x+

a

x+1

-1＞0，

x2+a-1

x+1

＞0，
因?yàn)閍＞0，故當(dāng)a＞1時，定義域?yàn)椋?1，+∞）；
當(dāng)a=1時，定義域?yàn)椋?1，0）∪（0，+∞）；
當(dāng)0＜a＜1時，定義域?yàn)?span>(-1，-

1-a

)∪(

1-a

，+∞)．
（2）令g(x)=x+

a

x+1

-1=x+1+

a

x+1

-2，
當(dāng)a∈（1，4）時，由（1）得x∈（-1，+∞），故x+1＞0，
所以g(x)=x+

a

x+1

-1=x+1+

a

x+1

-2≥2

a

-2，
當(dāng)且僅當(dāng)x+1=

a

x+1

即x=

a

-1時等號成立．
故f（x）的最小值為lg(2

a

-2)．
（3）?x∈[0，+∞），恒有f（x）＞0，
即x+

a

x+1

-1＞1，

a

x+1

＞2-x，又x∈[0，+∞），
則a＞（2-x）（x+1），a＞-x²+x+2恒成立，故a＞

9

4

．