1.在△ABC中,已知a=2bcosC,那么△ABC的內(nèi)角B、C之間的關(guān)系是：

1.在△ABC中,已知a=2bcosC,那么△ABC的內(nèi)角B、C之間的關(guān)系是：
A B＞C B B＝C C B＜C D B、C的大小關(guān)系不確定
2.若sinA/a=cosB/b=cosC/c,則△ABC是
A等邊三角形 B有一內(nèi)角是30°的直角三角形 C等腰直角三角形 D有一內(nèi)角是30°的等腰直角三角形
3.在△ABC中,sin^2A ：sin^2B ：sin^2C=2：3：4,則∠ABC=?（用反三角函數(shù)值表示）
4.已知△ABC中,a^2+b^2=c^2+ab,且sinA ×sinB=3/4,試判斷△ABC的形狀

數(shù)學(xué)人氣：581 ℃時(shí)間：2020-04-13 06:56:42

優(yōu)質(zhì)解答

1.由條件=> sinA=2sinBcosC
=> sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
=> sinBcosC-cosBsinC=0 => sin(B-C)=0
=> B=C
2.由條件及正弦定理=> sinA/a=sinB/b=sinC/c=cosB/b=cosC/c
=> sinB=cosB sinC=cosC => B=C=∏/4
即為等腰直角三角形
3.由三角形恒等式sin^2A+sin^2B+sin^2C=2及條件
=> sin^2B=2/(2+3+4)=2/9*3=2/3 => sinB=(√6)/3
=> B=arc sin[(√6)/3]
4.(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=0.5=cosC => C=∏/3
sinA*sinB=sinA*sin(2∏/3-A)
=(√3)/2*sinAcosA+0.5sin^2A
=(√3)/4*sin2A-1/4*cos2A+1/4=0.5sin(2A-∏/6)+1/4=3/4 => sin(2A-∏/6)=1 => A=∏/3
又C=∏/3 所以,為正三角形

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