這是“兩相交圓方程相減得公共弦方程”的變式
設(shè)兩圓分別為
x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0 ①
x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0 ②
兩式相減得
（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0 ③
這是一條直線的方程
（1）先證這條直線過切點
設(shè)切點為(x0,y0)則滿足①②
所以滿足③
所以切點在直線③上
（2）再證圓與這條直線有且只有一個交點
設(shè)圓①上還有另外一點(x1,y1)在直線③上
（x1,y1與x0,y0不同時相等,也可以寫作(x0-x1)^2+(y0-y1)^2≠0)
則(x1,y1)滿足①③
所以(x1,y1)滿足②
所以(x1,y1)是圓①和圓②的另一個交點
與兩圓外切矛盾
所以圓與這條直線有且只有一個交點
綜上所述,（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0
是兩圓的切線