（1）∵函數(shù)f(x)＝

px2+2

x?q

，對定義域中的所有x都滿足f（x）+f（-x）=0，f（2）=5，
∴f（2）=

4p+2

2?q

＝5，
即4p+2=10-5q，
∴4p+5q=8，
由f（x）+f（-x）=0得

px2+2

x?q

＝?

px2+2

?x?q

＝

px2+2

x+q

，
∴-q=q，解得q=0，
∴p=2．
（2）∵p=2，q=0，
∴函數(shù)f(x)＝

px2+2

x?q

=

2x2+2

x

＝2x+

2

x

，
f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)遞增．
證明：設(shè)x₂＞x₁≥1，
則f（x₂）-f（x₁）=2(x2?x1)+

2(x1?x2)

x1x2

=2(x2?x1)?

x1x2?1

x1x2

，
∵x₂＞x₁≥1，
∴x₂-x₁＞0，x₂x₁＞1，
∴f（x₂）-f（x₁）＞0，
即f（x₂）＞f（x₁），
∴函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)遞增．