（1）由于f（x）是奇函數(shù),且定義域為R,所以圖像原點對稱,f（-x）= -f（x）.
那么令x∈(-1,0),-x∈(0,1),就滿足f（x）=2x^2/（4x^2+1）代入得：f（-x）=2（-x）^2/（4（-x)^2+1）=2x^2/（4x^2+1),所以f（x）= -2x^2/（4x^2+1）
f（0）= -f（0）得到f（0）=0；
另外：由于f（x）的周期為2,那么f（-1）= f（1）,但根據(jù)奇函數(shù)得到：f（-1）= - f（1）
聯(lián)立上面2個式子,就可以得到f（-1）= f（1）=0
所以f（x）的解析式是一個分段函數(shù)（寫成大括號形式,這里不方便打）：當(dāng)x∈(-1,0),f（x）= -2x^2/（4x^2+1）；當(dāng)x∈(0,1)時,f（x）=2x^2/（4x^2+1）；當(dāng)x=0,-1,1時,f（x）=0
這樣第一小問得證
（2）由第一小問,你可以大致畫出這個函數(shù)在 [-1,1]上的圖像（單調(diào)遞增）,求得它的值域為（-2/5,2/5）.再根據(jù)周期為2 這個條件,說明其他地方都是由這一小段平移過去而得到的.所以求當(dāng)m取何值時,方程f(x)=m在r上有解?實際上等價于求求解當(dāng)m取何值時,方程f(x)=m在x∈[-1,1]上有解?那么最后m的取值范圍就是（-2/5,2/5）.
得證.