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  • 定義域為R的奇函數f(x)周期為2,且當x屬于(0,1)時,f(x)=2x次方/(4x次方+1)

    定義域為R的奇函數f(x)周期為2,且當x屬于(0,1)時,f(x)=2x次方/(4x次方+1)
    (1)求f(x)在【1,3】上的解析式
    (2)當m取何值時,方程f(x)=m在(0,1)上有解?
    數學人氣:880 ℃時間:2019-10-10 06:49:57
    優(yōu)質解答
    (1)x∈(0,1)時,f(x)=2^x/(4^x+1)
    因為f(x)奇函數,所以x∈(-1,0)時,f(x)=-2^(-x)/[4^(-x)+1]=-2^x/(4^x+1)
    因為f(x)是周期函數,周期為2,當x∈(1,2)時,x-2∈(-1,0),f(x)=f(x-2)=-2^(x-2)/[4^(x-2)+1]
    當x∈(2,3)時,x-2∈(0,1),f(x)=f(x-2)=2^(x-2)/[4^(x-2)+1]
    因為f(x)是奇函數f(0)=f(2)=0,f(0)=0,f(-1)=-f(1)=f(1)=f(3)=0
    所以 f(x)=)=2^(x-2)/[4^(x-2)+1],x∈(2,3);
    f(x)=-2^(x-2)/[4^(x-2)+1],x∈(1,2)
    f(x)=0,x=1,2,3 (分段函數)
    (2)x∈(0,1)時,f(x)=2^x/(4^x+1)=1/(2^x+1/2^x)為減函數,值域為(2,/5,1/2)
    若方程f(x)=m在(0,1)上有解,則m∈(2,/5,1/2)
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