給你找的答案,自己看一下.
a^n-b^n
=a^n-a^(n-1)b+a^(n-1)b-a^(n-2)b^2+a^(n-2)b^2-a^(n-3)b^3+a^(n-3)b^3-……-ab^(n-1)+ab^(n-1)-b^n
=a^(n-1)(a-b)+a^(n-2)b(a-b)+a^(n-3)b^2(a-b)+……+b^(n-1)(a-b)
=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+……+b^(n-1)]
所以(a^n-b^n)/(a-b)=a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+……+b^(n-1)
從右邊反推到左邊 證明：
右邊
= a*[a^(n-1)+ a^(n-2)*b +.+a*b^(n-2) + b^(n-1)]- b*[a^(n-1)+ a^(n-2)*b +.+a*b^(n-2) + b^(n-1)]
= a^n + a^(n-1)*b + a^(n-2)*b^2 +.+ a^2*b^(n-2) + a*b^(n-1)-[b^n + b^(n-1)*a + b^(n-2)*a^2 +.+ b^2*b^(a-2) + b*a^(n-1)]
= a^n + a^(n-1)*b + a^(n-2)*b^2 +.+ a^2*b^(n-2) + a*b^(n-1)-[b^n + b*a^(n-1) + b^2*b^(a-2) +.+ b^(n-2)*a^2 + b^(n-1)*a] (顛倒順序,可以消去)
= a^n - b^n
=左邊
因此原命題成立我最不明白的就是那些省略號省略的是啥=a^n-a^(n-1)b+a^(n-1)b-a^(n-2)b^2+a^(n-2)b^2-a^(n-3)b^3+a^(n-3)b^3-……這兒省略號表達是-a^(n-3)b^4+a^(n-3)b^4-a^(n-3)b^5+a^(n-3)b^5-a^(n-3)b^6+a^(n-3)b^6......一直到-a^(n-3)b^n+a^(n-3)b^n就像你從1數(shù)到1000，你可以這么寫1,2,3,4,5,6........1000真是不好意思，我因為沒學過這個，所以還想再問一下省略號省略了啥，能具體一點嗎？就是a^(n-1)+a^(n-2)b+... +...ab^(n-2)+b^(n-1)中的省略號是怎樣省略的？舉個例子，當n=4時，這個因數(shù)分解式寫完整是什么？a^(n-1)+a^(n-2)b+... +...ab^(n-2)+b^(n-1)省略號可以展開為a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+a^(n-4)b^3+a^(n-5)b^4+a^(n-6)b^5.....最后b^(n-1) 前一項為b^(n-2)a,再前一項為b^(n-3)a^2依次類推，a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+……+b^(n-1)第一項a^(n-1) 和最后一項b^(n-1) 大體上呈對稱關(guān)系。畢業(yè)很多年了，具體的東西回答不了，只能這么給你提示一下。