甲、乙兩數(shù)的公約數(shù)一定是其最大公約數(shù)60的因子,因此本題相當(dāng)于求60的因子有多少個(gè).這是有公式的.一般的結(jié)論是：
如果自然數(shù)n的質(zhì)因數(shù)分解為 n = p1^n1 * p2^n2 * ... * pk^nk,那么n的因子數(shù)為 (n1+1)(n2+1)...(nk+1).
上式的證明就是用乘法原理.因?yàn)閚的所有因子一定是如下形式：
p1^m1 * p2^m2 * ... * pk^mk,
其中m1,m2,...,mk的取值范圍分別是
m1∈[0,n1], m2∈[0,n2], ..., mk∈[0,nk],
給定不同的m1,m2,...,mk就得到不同的因子,所以n的所有因子的個(gè)數(shù)為(n1+1)(n2+1)...(nk+1).
例如對(duì)于60,它的質(zhì)因數(shù)分解為60=2^2*3^1*5^1,所以60的因子數(shù)就是
(2+1)(1+1)(1+1)=12.