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  • 設a為根號(3+根號5)- 根號(3-根號5)的小數(shù)部分,b為根號(6+3根號3)-根號(6-3根號3)

    設a為根號(3+根號5)- 根號(3-根號5)的小數(shù)部分,b為根號(6+3根號3)-根號(6-3根號3)
    求2/b-1/a
    數(shù)學人氣:515 ℃時間:2019-08-20 01:18:53
    優(yōu)質(zhì)解答
    先算√(3+√5)的小數(shù)部分
    4<5<9→2<√5<3→5<3+√5<6→2<√(3+√5)<3
    故小數(shù)部分為√(3+√5)-2.
    同理得出√(3-√5)值在0~1之間.
    需判斷√(3+√5)的小數(shù)部分與√(3-√5)的大小.
    證明√(3-√5)>√(3+√5)-2:
    兩邊平方:3-√5>3+√5-4√(3+√5)+4
    4√(3+√5)>2√5+4
    16【(3+√5)】>20+16√5+16
    48+16√5>36+16√5
    48>36
    倒過來就證明了√(3+√5)的小數(shù)部分小于√(3-√5)
    故√(3+√5)-√(3-√5)的小數(shù)部分為√(3+√5)-√(3-√5)-1.
    即a=√(3+√5)-√(3-√5)-1.
    2/b-1/a=2/√【(6+3√3)-√(6-3√3)】-1/【√(3+√5)-√(3-√5)-1】
    我就不算了,好復雜的式子.
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