故sin2C=cos2A．因?yàn)锳為鈍角，所以sinC=-cosA．
由cosA＝cos(π?
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（Ⅱ）由余弦定理及條件b2＝
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因a2+c2≥2ac，
所以cosB≥
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故sinB≤
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當(dāng)a=c時，等號成立．從而，sinB的最大值為
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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知a2+c2=2b2． （Ⅰ）若B＝π4，且A為鈍角，求內(nèi)角A與C的大??； （Ⅱ）求sinB的最大值．
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知a2+c2=2b2．
（Ⅰ）若B＝
，且A為鈍角，求內(nèi)角A與C的大小；
（Ⅱ）求sinB的最大值．
（Ⅰ）若B＝
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（Ⅱ）求sinB的最大值．
數(shù)學(xué)人氣：460 ℃時間：2019-10-01 08:18:43
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）由題設(shè)及正弦定理，有sin2A+sin2C=2sin2B=1．
故sin2C=cos2A．因?yàn)锳為鈍角，所以sinC=-cosA．
由cosA＝cos(π?
?C)，可得sinC＝sin(
?C)，得C＝
，A＝
．
（Ⅱ）由余弦定理及條件b2＝
(a2+c2)，有cosB＝
，
因a2+c2≥2ac，
所以cosB≥
．
故sinB≤
，
當(dāng)a=c時，等號成立．從而，sinB的最大值為
．
故sin2C=cos2A．因?yàn)锳為鈍角，所以sinC=-cosA．
由cosA＝cos(π?
（Ⅱ）由余弦定理及條件b2＝
因a2+c2≥2ac，
所以cosB≥
故sinB≤
當(dāng)a=c時，等號成立．從而，sinB的最大值為
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