1/（2√1 +√2）+1/（3√2+2√3）+……+1/（100√99 +99√100）=9/10
第一步：將分母根號外面系數(shù)移到根號內(nèi),之后提取公因式如
如分母（3√2+2√3）=根號下3的平方×2+根號2的平方×3=（√3×√2）（√3+√2）
每一項都這樣做,最后一項分母：
100√99 +99√100=根號下100的平方×99+根號99的平方×100=（√100×√99)(√100+√99）
第二步：將上步提取完的式子中加法部分,分母有理化,如1/[（√3×√2）（√3+√2）]=
（√3-√2）/（√3×√2）=
[√3/（√3×√2)]-[√2/（√3×√2)]
=(1/√2)-（1/√3)
,每一項都這樣做.
所以原式等于={1/[√2×√1)(√2+√1)]}+{1/[(√3×√2)(√3+√2)]}+……+{1/[（√100×√99)(√100+√99）]}=[1-(1/√2)]+[(1/√2)-（1/√3)]……+[(1/√99)-（1/√100)]
中間項加減都消去只剩第一項和最后一項,所以
原式=1-（1/√100)=1-（1/10)=9/10