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  • 4元二次型xT A x的正慣性指數p=3,且二次型矩陣A滿足A^4-3A^2=4E,則標準型為?

    4元二次型xT A x的正慣性指數p=3,且二次型矩陣A滿足A^4-3A^2=4E,則標準型為?
    數學人氣:243 ℃時間:2020-05-23 16:44:20
    優(yōu)質解答
    二次型矩陣A滿足A^4-3A^2=4E,===》(A^2+E)(A^2-4E)=0 ===》矩陣A的特征值為正負2,
    又因為4元二次型xT A x的正慣性指數p=3,===》矩陣A有3個正特征值,
    ===》矩陣A的特征值為3個2,一個-2,
    則A的標準型為===》diag(2,2,2,-2)
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