因為三角形ABC外接圓心為O,且3OA+4OB+5OC=0 (OA,OB,OC,0均為向量）則
｜OA｜＝｜OB｜＝｜OC｜
OC＝-(3OA+4OB)/5
OC與OC點積＝|OC|^2
=(3OA+4OB)^2/25
=9|OA|^2/25+24(OA點積OB)/25+16|OB|^2/25
=|OC|^2+24(OA點積OB)/25
於是
OA點積OB=0,
再用OA與OB點積=0=｜OA｜｜OB｜coso
coso=0
∠AOB=90°
外接圓中,OA=OB,∴可證o為AC中點,∠B為90°,∴∠C=45°