過點(diǎn)P(2,1)作圓x2+y2=4的切線,求切線方程

數(shù)學(xué)人氣：418 ℃時間：2020-04-16 06:38:56

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)圓形為點(diǎn)O,
有圓的方程可得,圓的半徑為2,
所以過點(diǎn)P的圓的切線之一為：x=2,
而過點(diǎn)P的圓的另一切線與半徑垂直相交于點(diǎn)Q,
則,PQ=√(5-4)=1,
所以切線PQ與OP的夾角a的正切值tana=2/1=2,
設(shè)PQ的斜率為k,
則tana=(1/2-k)/(1+k/2)=2,
可求出,k=-3/4,
所以圓的另外一條過點(diǎn)P的切線方程為：y-1=-3/4(x-2),即3x+4y-10=0.
綜上所述,過點(diǎn)P(2,1)作圓x2+y2=4的切線,切線有兩條,其方程分別為：
x=2,
3x+4y-10=0.