【中學(xué)數(shù)學(xué)常用的解題方法】 數(shù)學(xué)的解題方法是隨著對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的研究的深入而發(fā)展起來(lái)的.教師鉆研習(xí)題、精通解題方法,可以促進(jìn)教師進(jìn) 一步熟練地掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教材,練好解題的基本功,提高解題技巧,積累教學(xué)資料,提高業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能力. 下面介紹的解題方法,都是初中數(shù)學(xué)中最常用的,有些方法也是中學(xué)教學(xué)大綱要求掌握的. 1、配方法 所謂配方,就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法,把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式. 通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法.其中,用的最多的是配成完全平方式.配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等 變形的方法,它的應(yīng)用十分非常廣泛,在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析 式等方面都經(jīng)常用到它. 2、因式分解法 因式分解,就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式.因式分解是恒等變形的基礎(chǔ),它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、 一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用.因式分解的方法有許多,除中學(xué)課本上介紹的提取 公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等. 3、換元法 換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法.我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元,所謂換元法,就是 在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中,用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子,使它簡(jiǎn)化,使問(wèn)題易于解決. 4、判別式法與韋達(dá)定理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R,a≠0)根的判別,△=b2-4ac,不僅用來(lái)判定根的性質(zhì),而且作為一種解 題方法,在代數(shù)式變形,解方程(組),解不等式,研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用. 韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根,求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積,求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外,還可以求 根的對(duì)稱函數(shù),計(jì)論二次方程根的符號(hào),解對(duì)稱方程組,以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等,都有非常廣泛的應(yīng)用. 5、待定系數(shù)法 在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式,其中含有某些待定的系數(shù),而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān) 于待定系數(shù)的等式,最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系,從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題,這種解題 方法稱為待定系數(shù)法.它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一. 6、構(gòu)造法 在解題時(shí),我們常常會(huì)采用這樣的方法,通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析,構(gòu)造輔助元素,它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程 (組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等,架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁,從而使問(wèn)題得以解決,這種解 題的數(shù)學(xué)方法,我們稱為構(gòu)造法.運(yùn)用構(gòu)造法解題,可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透,有利于問(wèn)題的解決. 7、反證法 反證法是一種間接證法,它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè),然后,從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)正確的推理,導(dǎo) 致矛盾,從而否定相反的假設(shè),達(dá)到肯定原命題正確的一種方法.反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種 )與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種).用反證法證明一個(gè)命題的步驟,大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論. 反設(shè)是反證法的基礎(chǔ),為了正確地作出反設(shè),掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的,例如：是/不是; 存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一 個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有;至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè);至多有一個(gè)/至少有兩個(gè);唯一/至少有兩個(gè). 歸謬是反證法的關(guān)鍵,導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式,但必須從反設(shè)出發(fā),否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水,無(wú)本之木. 推理必須嚴(yán)謹(jǐn).導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾 ;自相矛盾. 8、面積法 平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理,不僅可用于計(jì)算面積,而且用它來(lái)證 明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果.運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法,稱為面積方法,它是幾 何中的一種常用方法. 用歸納法或分析法證明平面幾何題,其困難在添置輔助線.面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái), 通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果.所以用面積法來(lái)解幾何題,幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系,只需要計(jì)算,有時(shí) 可以不添置補(bǔ)助線,即使需要添置輔助線,也很容易考慮到. 9、幾何變換法 在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中,常常運(yùn)用變換法,把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決.所謂變換是一個(gè)集合的任 一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射.中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換.有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法 下手的習(xí)題,可以借助幾何變換法,化繁為簡(jiǎn),化難為易.另一方面,也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中. 將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái),有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí). 幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對(duì)稱. 10.客觀性題的解題方法 選擇題是給出條件和結(jié)論,要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型.選擇題的題型構(gòu)思精巧,形式靈活, 可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面. 填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一,它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確,知識(shí)復(fù)蓋面廣,評(píng)卷準(zhǔn)確迅速,有利于 考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn),不同的是填空題未給出答案,可以防止學(xué)生猜估答案的情況. 要想迅速、正確地解選擇題、填空題,除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外,還要有解選擇題、填空題的方法與技巧. 下面通過(guò)實(shí)例介紹常用方法. (1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā),運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算,得出結(jié)論,選擇正確答案, 這就是傳統(tǒng)的解題方法,這種解法叫直接推演法. (2)驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件,再通過(guò)驗(yàn)證,找出正確答案,亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證,找 出正確答案,此法稱為驗(yàn)證法(也稱代入法).當(dāng)遇到定量命題時(shí),常用此法. (3)特殊元素法：用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代入題設(shè)條件或結(jié)論中去,從而獲得解答.這種方法叫特殊元素法. (4)排除、篩選法：對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算,把不正確的結(jié)論排除,余下 的結(jié)論再經(jīng)篩選,從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法. (5)圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來(lái)判斷,作出正確的選擇稱為圖解法.圖解法是解選擇題常用方法之一. (6)分析法：直接通過(guò)對(duì)選擇題的條件和結(jié)論,作詳盡的分析、歸納和判斷,從而選出正確的結(jié)果,稱為分析法. ---------本文由智康教育提供,如需轉(zhuǎn)載請(qǐng)標(biāo)注----------