數(shù)列中的特征方程

數(shù)學(xué)人氣：923 ℃時(shí)間：2020-01-28 03:29:01

優(yōu)質(zhì)解答

若數(shù)列H(n)的遞推公式為：
H(n)-a1H(n-1)-a2H(n-2)-…-akH(n-k)=0,則一元k次方程xk-a1xk-1-a2xk-2-…-ak=0叫k階
常系數(shù)遞推公式的特征方程,其k個(gè)復(fù)數(shù)根叫特征根.由遞推公式求通項(xiàng)公式要用.
數(shù)列H(n)的k個(gè)互不相同特征根為：q1,q2,…,qk,則k階常系數(shù)遞推公式的通解為：
H(n)= c1q1^n+ c2q2^n+…+ ckqk^n
其中的c1,c2,...,ck待定后就可得到一個(gè)特解.
(ckqk^n等于ck與qk的n次方的乘積)