先看1×2×3×4×5×6＝720,其末位只有一個(gè)0,從而可以看出,在質(zhì)因數(shù)的乘積中,只有2×5的積才會(huì)出現(xiàn)一個(gè)零.
將所有的數(shù)分解質(zhì)因數(shù).容易看到,在一串連續(xù)數(shù)的乘積中,因數(shù)2遠(yuǎn)比因數(shù)5要多,所以主要矛盾取決于5的個(gè)數(shù)
1、先考慮單個(gè)的5,由于1991÷5=398,這個(gè)數(shù)字就算出來(lái)了.
2、繼續(xù)清點(diǎn)該連乘積中含有52=25的因數(shù),1991÷25=79.
3、繼續(xù)清點(diǎn)該連乘積中含有53=125的因數(shù),有1991÷125=15
4、繼續(xù)清點(diǎn)該連乘積中含有54=625的因數(shù),有1991÷625=3
所以零的個(gè)數(shù)為398+79+15+3=495個(gè)零