已知 a,b是正實數(shù),a+b=1,求證（a+1/a）*（b+1/b）>=25/4
已知 a,b是正實數(shù),a+b=1,求證（a+1/a）*（b+1/b）>=25/4
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優(yōu)質(zhì)解答
因為a+b=1,所以原式=(2a+b/a)*(2b+a/b)=(2+b/a)*(2+a/b)=4+2(a/b+b/a)+1=5+2(a/b+b/a)>=5+2*2=9(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1/2時取等號),即原式>=9.不知道為什么原式要證明>=25/4?顯然9>25/4,因此（a+1/a）*（b+1/b）>=25/4
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