2考試內(nèi)容
微積分
函數(shù)、極限、連續(xù)
考試要求
1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.
2.了解函數(shù)的有界性.單調(diào)性.周期性和奇偶性.
3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.
4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,了解初等函數(shù)的概念.
5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念.
6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則,掌握極限的四則運(yùn)算法則,掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.
7.理解無窮小的概念和基本性質(zhì).掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系.
8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.
9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理.介值定理),并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).
一元函數(shù)微分學(xué)
考試要求
1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義(含邊際與彈性的概念),會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程.
2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).
4.了解微分的概念,導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性,會(huì)求函數(shù)的微分.
5.理解羅爾(Rolle)定理.拉格朗日( Lagrange)中值定理.了解泰勒定理.柯西(Cauchy)中值定理,掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.
6.會(huì)用洛必達(dá)法則求極限.
7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法,了解函數(shù)極值的概念,掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.
8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間 內(nèi),設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng) 時(shí), 的圖形是凹的;當(dāng) 時(shí), 的圖形是凸的),會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線.
9.會(huì)描述簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形.
一元函數(shù)積分學(xué)
考試要求
1.理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式,掌握不定積分的換元積分法和分部積分法.
2.了解定積分的概念和基本性質(zhì),了解定積分中值定理,理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù),掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.
3.會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積.旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值,會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.
4.了解反常積分的概念,會(huì)計(jì)算反常積分.
多元函數(shù)微積分學(xué)
考試要求
1.了解多元函數(shù)的概念,了解二元函數(shù)的幾何意義.
2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念,了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).
3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù),會(huì)求全微分,會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件,會(huì)求二元函數(shù)的極值,會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值,并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.
5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì),掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo).極坐標(biāo)).了解無界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算.
無窮級(jí)數(shù)
考試要求
1.了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散.收斂級(jí)數(shù)的和的概念.
2.了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和級(jí)數(shù)收斂的必要條件,掌握幾何級(jí)數(shù)及級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件,掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法.
3.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系,了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法.
4.會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域.
5.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分),會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù).
6.了解 e的x次方, sin x, cos x, ln(1+x)及(1+x)的a 次方的麥克勞林(Maclaurin)展開式.
常微分方程與差分方程
考試要求
1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.
2.掌握變量可分離的微分方程.齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.
3.會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程.
4.了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理,會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式.指數(shù)函數(shù).正弦函數(shù).余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.
5.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.
6.了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法.
7.會(huì)用微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.
線性代數(shù)
行列式
考試內(nèi)容：行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開定理
考試要求
1.了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì).
2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式.
矩陣
考試要求
1.理解矩陣的概念,了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì),了解對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì).
2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).
3.理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件,理解伴隨矩陣的概念,會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念,理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法.
5.了解分塊矩陣的概念,掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則.
向量
考試要求
1.了解向量的概念,掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則.
2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念,掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.
3.理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念,會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩.
4.理解向量組等價(jià)的概念,理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系.
5.了解內(nèi)積的概念.掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.
線性方程組
考試要求
1.會(huì)用克萊姆法則解線性方程組.
2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法.
3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念,掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.
4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.
5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.
矩陣的特征值和特征向量
考試要求
1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念,掌握矩陣特征值的性質(zhì),掌握求矩陣特征值和特征向量的方法.
2.理解矩陣相似的概念,掌握相似矩陣的性質(zhì),了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件,掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法.
3.掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).
二次型
考試要求
1.了解二次型的概念,會(huì)用矩陣形式表示二次型,了解合同變換與合同矩陣的概念.
2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念,了解慣性定理,會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.
3.理解正定二次型.正定矩陣的概念,并掌握其判別法.
概率統(tǒng)計(jì)
隨機(jī)事件和概率
考試要求
1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念,理解隨機(jī)事件的概念,掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算.
2.理解概率、條件概率的概念,掌握概率的基本性質(zhì),會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率,掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式等.
3.理解事件的獨(dú)立性的概念,掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念,掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法.
隨機(jī)變量及其分布
考試要求
1.理解隨機(jī)變量的概念,理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì),會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率.
2.理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二項(xiàng)分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布 及其應(yīng)用.
3.掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件,會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布.
4.理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念,掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應(yīng)用,其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為
5.會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布.
多維隨機(jī)變量及其分布
考試要求
1.理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì).
2.理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布.
3.理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性的概念,掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件,理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系.
4.掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布 ,理解其中參數(shù)的概率意義.
5.會(huì)根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布,會(huì)根據(jù)多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布.
隨機(jī)變量的數(shù)字特征
考試要求
1.理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念,會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì),并掌握常用分布的數(shù)字特征.
2.會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
3.了解切比雪夫不等式.
大數(shù)定律和中心極限定理
考試要求
1.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律).
2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)、列維—林德伯格中心極限定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理),并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率.
數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
考試要求
1.了解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念,其中樣本方差定義為
2.了解產(chǎn)生 變量、 變量和 變量的典型模式;了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、 分布、分布和分布得上側(cè) 分位數(shù),會(huì)查相應(yīng)的數(shù)值表.
3.掌握正態(tài)總體的樣本均值.樣本方差.樣本矩的抽樣分布.
4.了解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念和性質(zhì).
參數(shù)估計(jì)
考試內(nèi)容：點(diǎn)估計(jì)的概念 估計(jì)量與估計(jì)值 矩估計(jì)法 最大似然估計(jì)法
考試要求
1.了解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念.
2.掌握矩估計(jì)法(一階矩、二階矩)和最大似然估計(jì)法.