晴蜒有6條腿,2對(duì)翅膀；蜘蛛有8條腿,沒有翅膀；蟬有6條腿、1對(duì)翅膀.現(xiàn)在有一些蜻蜒、蜘蛛和蟬,已知它們的總數(shù)是18只,共有118條腿,20對(duì)翅膀.其中每種昆蟲各有多少只呢?
這道題的形式很像雞兔同籠問題,但是復(fù)雜些,有三種動(dòng)物攪在一起.可以嘗試先把其中最容易區(qū)別的一種分離出來.
蜻蜒和蟬都有6條腿,只有蜘蛛是8條腿.所以第一步可以考慮6腿昆蟲和8腿昆蟲,這樣就只剩兩類,先求8腿昆蟲的只數(shù),就可以知道蜘蛛有多少了.
假定18只昆蟲都是6條腿的蜻蜒和蟬,那么腿的總數(shù)將是
6×18=108(條).
實(shí)際上有118條腿,相差
118-108=10(條).
拿8條腿的蜘蛛進(jìn)去換6條腿的蜻蜓或蟬出來,每換進(jìn)一只蜘蛛,就增加2條腿,所以換進(jìn)去的蜘蛛共有
10÷2=5(只).
這樣就已求出,蜘蛛有5只.
現(xiàn)在可以進(jìn)行第二步,求另外兩種昆蟲的數(shù)目.從昆蟲總數(shù)中減去蜘蛛的只數(shù),得到蜻蜒和蟬共有
18-5=13(只).
假定這13只都是蟬,那么它們的翅膀共有13對(duì).實(shí)際上有20對(duì),還差
20-13=7(對(duì)).
拿一只蜻蜒進(jìn)去換一只蟬出來,增加一對(duì)翅膀,所以要換進(jìn)7只蜻蜒,留下6只蟬.
最后得到,共有7只蜻蜒,5只蜘蛛,6只蟬.