若函數(shù)f(x,y)=①sin(xy)/xy,xy不等于0；②0,xy=0; 則對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)f x(0,1)=?
若函數(shù)f(x,y)=①sin(xy)/xy,xy不等于0；②0,xy=0; 則對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)f x(0,1)=?
數(shù)學(xué)人氣：624 ℃時(shí)間：2020-03-28 01:06:23
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∵當(dāng)xy=0時(shí),f(x,y)=0 ∴f(0,1)=0 ∵當(dāng)xy≠0時(shí),f(x,y)=sin(xy)/xy ∴f(△x,1)=sin(△x*1)/(△x*1)=sin(△x)/△x (其中△x≠0) 故根據(jù)偏導(dǎo)數(shù)的定義,有f’x(0,1)=lim(△x->0){[f(△x,1)-f(0,1)]/△x} =lim(△x->0){[sin(△x)/△x-0]/△x} =lim(△x->0)[sin(△x)/△x] =1 (應(yīng)用重要極限lim(x->0)(sinx/x)=1).
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