∵當xy=0時,f(x,y)=0
∴f(0,1)=0
∵當xy≠0時,f(x,y)=sin(x²y)/xy
∴f(△x,1)=sin(△x²*1)/(△x*1)=sin(△x²)/△x(其中△x≠0)
故根據(jù)偏導數(shù)的定義,有f’x(0,1)=lim(△x->0){[f(△x,1)-f(0,1)]/△x}
=lim(△x->0){[sin(△x²)/△x-0]/△x}
=lim(△x->0)[sin(△x²)/△x²]
=1(應用重要極限lim(x->0)(sinx/x)=1).