已知a,b是方程X的平方減5X減3等于0的兩個(gè)根,求作一個(gè)新的二元一次方程,使它的兩根為a+2b 和a+b.

數(shù)學(xué)人氣：772 ℃時(shí)間：2020-06-15 04:46:59

優(yōu)質(zhì)解答

a,b是方程X的平方減5X減3等于0的兩個(gè)根
a+b=5 ab=-3
a^2+2ab+b^2=25
a^2-2ab+b^2=25-4ab
(a-b)^2=37
a-b=√37 a-b=-√37
a=(5+√37)/2 或a=(5-√37)/2
(1）當(dāng)a=(5+√37)/2 2b=5-√37 a+2b=(15-√37)/2 a+b=5
新方程為x^2-(5+(15-√37)/2)x+5(15-√37)/2=0
2x^2-(25-√37)x+5(15-√37)=0
(2）當(dāng)a=(5-√37)/2 2b=5+√37 a+2b=(15+√37)/2 a+b=5
新方程為x^2-(5+(15+√37)/2)x+5(15+√37)/2=0
2x^2-(25+√37)x+5(15+√37)=0