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  • 某商店經(jīng)營一種水產(chǎn)品,成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售,一個(gè)月能售出500千克;銷售價(jià)每漲1元,月銷售量就減少10千克,針對這種水產(chǎn)品的銷售情況,(1)當(dāng)銷售單價(jià)為每千克55元時(shí),計(jì)算銷售量和月利潤.(2)設(shè)銷售

    某商店經(jīng)營一種水產(chǎn)品,成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售,一個(gè)月能售出500千克;銷售價(jià)每漲1元,月銷售量就減少10千克,針對這種水產(chǎn)品的銷售情況,(1)當(dāng)銷售單價(jià)為每千克55元時(shí),計(jì)算銷售量和月利潤.(2)設(shè)銷售價(jià)為每千克X元,月銷售利潤為Y元,求Y與X的函數(shù)關(guān)系式.(3)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),獲得的利潤最多?
    數(shù)學(xué)人氣:458 ℃時(shí)間:2020-09-17 11:47:29
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      某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品.據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售,一個(gè)月能售出500千克;銷售單價(jià)每漲1元,月銷售量就減少10千克.針對這種水產(chǎn)品的銷售情況,請解答以下問題:
      (1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí),計(jì)算月銷售量和月銷售利潤;
      (2)設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元,月銷售利潤為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍);
      (3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤達(dá)到8000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?
    (1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí),月銷售量為:500–(55–50)×10=450(千克),所以月銷售利潤為
      :(55–40)×450=6750(元).
      (2)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克x元時(shí),月銷售量為:[500–(x–50)×10]千克而每千克的銷售利潤是:(x–40)元,所以月銷售利潤為:
      y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元),
      ∴y與x的函數(shù)解析式為:y =–10x2+1400x–40000.
      (3)要使月銷售利潤達(dá)到8000元,即y=8000,∴–10x2+1400x–40000=8000,
      即:x2–140x+4800=0,
      解得:x1=60,x2=80.
      當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克60元時(shí),月銷售量為:500–(60–50)×10=400(千克),月銷售成本為:
      40×400=16000(元);
      當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克80元時(shí),月銷售量為:500–(80–50)×10=200(千克),月銷售單價(jià)成本為:
      40×200=8000(元);
      由于8000<10000<16000,而月銷售成本不能超過10000元,所以銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克80元
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