下面我可以給你一個中學(xué)教材中講相對論時用的推導(dǎo)過程：
如上圖：圖中A是一個相對O以速度v勻速直線運動的系統(tǒng).B是A系統(tǒng)上的一點.（設(shè)一光子鐘的光子鐘擺在AB間運動.）
當A點與O重合的時刻,光子正好從A射向B.
在A看,光子的路程是ct',在O看,光子的路程是ct,并且在t 時間內(nèi)A系統(tǒng)移動了vt 的距離.
三個距離的關(guān)系是：(ct')²＋(vt)²＝(ct)²
上式經(jīng)下面的變換：
去括號：c²t'²＝c²t²－v²t²
提取t²：c²t'²＝t²(c²－v²)
除以c²：t'²＝t²(1－v²/c²)
開平方：t'=t√(1－v²/c²)
得到了t' 與t 的換算關(guān)系,其中√(1－v²/c²)就是洛倫茲因子.
這個關(guān)系式的結(jié)果與洛倫茲變換的推導(dǎo)結(jié)果是一樣的,但是洛倫茲推導(dǎo)時用的是微積分方法,里面的t' 和t 是時刻,不是時長.我們這里因為初中還沒學(xué)微積分,所以用的是時長（時長是時刻的積分）,略過了微分分析過程.