已知弦長、弦高、求弧長
設(shè)弦長=2l,弦高=h,半徑=R,圓心角=2a.
根據(jù)相交弦定理:(2R-h)h=l^2
--->R=(l^2+h^2)/(2h).
sina=l/R=2hl/(l^2+h^2)
--->a=arcsin[2hl/(l^2+h^2)]
所以,弧長=aR=a(l^2+h^2)/(2h).
現(xiàn)在已知一個(gè)弓形的弧長及弦長,求其矢高,注意半徑和圓周角未知
設(shè)半徑為r,圓心角為a
則弧長l=r*a,弦長b=2*r*sin(a/2)
通過這兩個(gè)方程可以解出r和a,然后就可以求出h了
h=r-r*cos(a/2)
扇形弦長公式
半徑r,圓心角a,弦長l
弦長與兩條半徑構(gòu)成一個(gè)三角形,用余弦定理
l^2=2r^2-2r^2cosa=2r^2(1-cosa)
l=r*√[2(1-cosa)]
用半角公式可轉(zhuǎn)化為
l=2r*sin(a/2)
弓形面積
l－弧長
b－弦長
h－矢高
r－半徑
α－圓心角的度數(shù)
S＝r2/2·(πα/180-sinα)
＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3