如圖在四面體ABCD中,AB垂直平面BCD,BC等于CD,角BCD=90,角ADB=30,E,F分別是AC,AD的中點(diǎn).（1）求證BE

如圖在四面體ABCD中,AB垂直平面BCD,BC等于CD,角BCD=90,角ADB=30,E,F分別是AC,AD的中點(diǎn).（1）求證BE
如圖在四面體ABCD中,AB垂直平面BCD,BC等于CD,角BCD=90,角ADB=30,E,F分別是AC,AD的中點(diǎn).
（1）求證BEF垂直平面ABC
（2）求平面BEF和平面BCD所角的余弦值（是高一世紀(jì)金榜38頁(yè)的題）

數(shù)學(xué)人氣：257 ℃時(shí)間：2020-03-09 20:38:20

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥BC AB⊥CD
∵E、F分別是AC和AD中點(diǎn),DC⊥BC,
∴EF⊥BC EF⊥AB
∴EF⊥平面ABC
（2）∵CD⊥BC CD⊥AB
∴CD⊥平面ABC
∴平面BCD⊥平面ABC,交線是BC
∵平面BEF⊥平面ABC,交線是BE,
∴兩平面的交角是∠EBC
由已知設(shè)BC=CD=1,則BD=根號(hào)2 AB=三分之根號(hào)6 AC=三分之根號(hào)15,
BE=六分之根號(hào)15,所求余弦值是六分之根號(hào)15

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