這個(gè)是一個(gè)數(shù)學(xué)歸納法的問(wèn)題.
先求出a,b,c看是否對(duì)所有的N都成立.
a1=s1=1 1=a+b+c
a2=8, s2=1+8=9,9=a*16+8b+4c
a3=27, s3=1+8+27=36 36=a*81+27b+9c
那么a=1/4 b=1/2 c=1/4.
那么就用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明對(duì)任意的N是否都滿足：
Sn=1/4*n^4+ 1/2*n^3+1/4 * n^2
=1/4 *n^2(n+1)^2
那么設(shè)N滿足條件
對(duì)于an+1是否也滿足
就是：an+1=(n+1)^3 =Sn+1-Sn是否成立
Sn+1-Sn=1/4*(n+1)^2(n+1+1)^2-1/4*n^2(n+1)^2
=1/4(n+1)^2*[(n+1+1)^2-(n+1-1)^2]
=1/4(n+1)^2*4(n+1)
=(n+1)^3
所以能找到,a=1/4 ,b=1/2c=1/4