首先,實際情況是：一個均勻球殼,對球殼內(nèi)物質(zhì)的萬有引力為零,而對球殼外物質(zhì)的萬有引力相當于球殼的質(zhì)量都集中到球心那樣.

我先證明第一問球殼內(nèi)萬有引力為0,如果需要第二問我再奉上.

球殼單位面積的質(zhì)量密度為σ=M/4πR^2

對于殼內(nèi)任意一點,做錐角極小的對頂圓錐,分別截球面面積為S1和S2,且該點到兩球面的距離為r1和r2；可得S1正比于r1^2,S2正比于r2^2.

下面我證明,兩球面產(chǎn)生的萬有引力相互抵消.F1=GmσS1/r1^2=kσGm;F2=GmσS2/r2^2=kσGm(S1正比于r1^2,S2正比于r2^2,設(shè)比例系數(shù)為常數(shù)k).可得F1和F2大小相等,方向相反.過該點做一系列的這些對頂小圓錐最終覆蓋球面,所有的都是相互抵消.

故球殼內(nèi)部萬有引力為0. 

球殼內(nèi)的引力為0.所以勢能等于球殼表面引力勢能,相當于將質(zhì)量集中在球心處時半徑R處的勢能,以無窮遠處勢能為0,則為-GMm/R