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  • 池塘上懸掛一盞燈A,在高出水面一米的地方B觀測燈的仰角30度測得燈在池塘中的像的俯角45度,求燈離水面高度

    池塘上懸掛一盞燈A,在高出水面一米的地方B觀測燈的仰角30度測得燈在池塘中的像的俯角45度,求燈離水面高度
    數學人氣:533 ℃時間:2020-10-02 03:23:24
    優(yōu)質解答
    已知:h=1米,仰角為30度,俯角是45度
    求:H

    設眼睛到燈的水平方向的距離是S,由平面鏡成像特點(水面相當于平面鏡),得

    燈到像的距離是 2H ,且眼睛到像的豎直方向的距離也是S(俯角為45度),
    (2 H-S)/ S=tan30度        上方的小直角三角形關系 ?。匠?
    (2 H-S)=H-h(huán)    ------------------方程2
    由方程2 得 S=H+h
    代入方程1 得
    [2H-(H+h)] /(H+h)=tan30度
    即 [2H-(H+1)] /(H+1)=(根號3)/ 3
    (H-1) /(H+1)=(根號3)/ 3
    解得燈到水面的高度是 H=[3+(根號3)] / [3-(根號3)]=3.732 米
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